Apa itu Degree of Freedom (df) atau Derajat Kebebasan (db/dk)?

Catatan si Boy - Sebenarnya tentang Derajat Kebebasan atau Degree of Freedom ini sudah dibahas sedikit di materi sebelumnya tentang cara Menginterpretasi Koefisien Korelasi Pearson Product Moment dalam kaitannya dengan konsultasi dengan r-table, namun untuk membuatnya lebih jelas perlu di ulas lagi supaya lebih jelas. 

Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa menurut teori, setiap variable/ parameter yang anda estimasi/ taksir, maka anda kehilangan 1 derajat kebebasan. Jadi, derajat kebebasan adalah jumlah yang benar-benar dapat kita ambil dengan bebas. Misalnya anda punya 10 data sample, maka yang bisa anda ambil/ tentukan secara bebas hanya sembilan.

 

Untuk memahami hal tersebut perhatikan penjelasan berikut: Misalnya ada sebuah populasi dengan rata-rata (mean) sebesar 10. Selanjutnya kita diijinkan untuk mengambil sampel sebanyak 10 orang dari populasi tersebut. Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas? Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang ketiga sampai orang ke sembilan diambil secara bebas dengan skor: 15, 6, 11, 14, 8, 6, dan 5. Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10). Misalnya jumlah skor-skor dari sembilan orang tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan. Nah derajat bebas inilah yang kemudian digunakan untuk melihat nilai tabel tertentu, misalnya tabel t.  (Contoh diambil dari aditifa28.blogspot.co.id)

 

Oleh karena itu, degree of freedom atau derajat kebebasan selalu ditentukan dengan formula df=N-k. N adalah jumlah total pengamatan (data sample), k adalah jumlah parameter yang diestimasi (variabel). Misalnya, jumlah sampel 10, dan variabel 2, maka df=10-2 = 8.

Untuk apa menghitung Degree of Freedom atau Derajat Kebebasan?

Menghitung derajat kebebasan fungsinya supaya Anda dapat berkonsultasi dengan angka r-table  maupun t-table. Anda hanya akan dapat berkonsultasi apabila sudah menemukan angka df/db ini terlebih dahulu.

Nah, apabila anda sudah mengetahui nilai df, dan anda juga sudah menetukan taraf signifikansi, maka anda tinggal melihat berapa nilai/ harga r pada tabel di atas. Misalnya, df=8 dengan taraf signifikansi 5%, berarti harganya adalah 0,632. (mengenai taraf signifikasi lihat di sini)

Akhinya anda bisa mengiterpretasi koefesien hitungan korelasi Anda dengan standar aturan umum yaitu: Apabila r-hitung > 0,632 (taraf 5%) maka tes anda valid (korelasi positif yg signifikan/ H0 ditolak), jika r-hitung<0,632 maka tes anda invalid (tidak terdapat korelasi positif yg signifikan/ H0 diterima). Begitu juga dengan interpretasi reliabilitas sebuah tes apabila penentuannya dengan berkonsultasi dengan r table juga.

 

Ini adalah contoh r-table yang terdiri dari angka df dan taraf signifikasi 5% dan 1%:

Read More

Menginterpretasi Koefisien Korelasi Pearson Product Moment

Catatan si Boy - Pengitungan korelasi digunakan untuk menemukan tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih (data/ estimasi). Hasil penghitungan ini berupa koefisien yang nantinya akan diterjemahkan maknanya. Untuk melihat tingkat/ level korelasi dari hasil penggitungan, dapat mengacu kepada Djiwandono (2008:168) sepeti berikut ini:

Koefesien        Tingkat Korelasi

0,80 - 1,00        Tinggi

0,60 - 0,79        Lumayan Tinggi

0,40 - 0,59        Sedang

0,20 - 0,39        Rendah

0,00 - 0,19        Dapat diabaikan

Atau bisa juga mengacu kepada Arikunto (2009:74):

Koefesien                     Tingkat Korelasi

Antara 0,800 - 1,00        Sangat Tinggi

Antara 0,600 - 0,800      Tinggi

Antara 0,400 - 0,600      Cukup

Antara 0,200 - 0,400      Rendah

Antara 0,00 - 0,200        Sangat Rendah

Atau bisa juga menggunakan mengacu kepada para pakar lainnya baik dalam negeri maupun luar negeri yang dianggap cocok untuk penelitian anda. Antara pakar yang satu dengan yang lainnya dapat berbeda-beda dalam menginterpretasi namun makna pada umumnya hampir sama saja. 

Selain menggunakan interpretasi dengan menggunakan tingkat atau level korelasi seperti di atas, untuk hal yang lebih spesifik misalnya penentuan validitas atau reliabilitas sebuah tes (karakteristik tes yang baik) juga dapat berkonsultasi dengan r-table. 

Konsultasi dengan r-table ini akan memutuskan/ mengeksekusi apakaha tes valid/ invalid atau reliable/ unreliable. r-table ini dapat anda lihat pada Sudijono (2011:479) yang mengacu kepada Henry E. Garrett. Atau Anda juga dapat mencari di internet. Ada banyak sekali yang menampilkan daftar r-table ini, asal dari sumber yang jelas dan terpercaya.

Bagaimana Cara Berkonsultasi dengan r-table?

Sebelumnya saya perlihatkan contoh tabel dari r-table:

Untuk berkonsultasi dengan r-table, ada 2 hal yang perlu diperhatikan adalah:

1. Menentukan Taraf signifikansi,

2. Menentukan df/db. (degree of freedom/ derajad kebebasan)

Makna Taraf Signifikansi 5% dan 1%:

Taraf signifikansai adalah tingkat keterpercayaan dari hasil penelitian anda. Semakin kecil nilai taraf signifikansi yang anda ambil, semakin tinggi tingkat keterpercayaan hasil penelitian anda dan sebaliknya semakin besar taraf signifikansi yang anda ambil makan semakin kecil tingkat kepercayaan hasil penelitian anda. Taraf signifikansi boleh anda pilih 5% (0,05) atau 1% (0,01)

Untuk contoh, misalkan Anda mengambil taraf signifikansi 5%, berarti tingkat keterpercayaan hasil penelitian anda adalah 95%. Apabila anda mengambil taraf signifikansi 1%, berarti tingkat keterpecayaan anda hingga 99% (sangat mendekati 100%), namun akan semakin kecil peluang untuk meneruma hasil pengujian. 

Kapan Menggunakan Taraf Signifikansi 5% atau 1%?

Jadi kapan harus menggunakan taraf signifikansi 5% atau 1%? Terserah anda, apabila sanggup memenuhi taraf 1% silakan gunakan, apabila tidak silakan 5%, itupun sudah termasuk BAIK. Bahkan kadangh ada yang menggunakan 10%.

Sebagai catatan:

Penggunaan taraf signifikansi ini ada baiknya mengikuti tingkat kepentingan dari penelitian Anda. Untuk hal-hal yuang sangat penting, misalnya penelitian bidang kesehatan (menyangkut nyawa manusia) hendaknya gunakan taraf signifikansi 1% (kepercayaan 99%). Untuk bidang pendidikan umumnya dapat menggunakan taraf 5% (kepercayaan 95%). Untuk penelitian tertentu yang longgar bahkan bisa menggunakan taraf 10% (kepercayaan 90%).

Degree of Freedom (df) atau Derajat Kebebasan (db/dk):

Menurut teori, setiap variable/ parameter yang anda estimasi/ taksir, maka anda kehilangan 1 derajat kebebasan. Jadi, derajat kebebasan adalah jumlah yang benar-benar dapat kita ambil dengan bebas. Misalnya anda punya 10 data sample, maka yang bisa anda ambil/ tentukan secara bebas hanya sembilan. Oleh karena itu, degree of freedom atau derajat kebebasan selalu ditentukan dengan formula df=N-k. N adalah jumlah total pengamatan (data sample), k adalah jumlah parameter yang diestimasi (variabel). Misalnya, jumlah sampel 10, dan variabel 2, maka df=10-2 = 8.

Nah, apabila anda sudah mengetahui nilai df, dan anda juga sudah menetukan taraf signifikansi, maka anda tinggal melihat berapa nilai/ harga r pada tabel di atas. Misalnya, df=8 dengan taraf signifikansi 5%, berarti harganya adalah 0,632. 

Akhinya anda bisa mengiterpretasi koefesien hitungan korelasi Anda dengan standar aturan umum yaitu: Apabila r-hitung > 0,632 (taraf 5%) maka tes anda valid (korelasi positif yg signifikan/ H0 ditolak), jika r-hitung<0,632 maka tes anda invalid (tidak terdapat korelasi positif yg signifikan/ H0 diterima). Begitu juga dengan interpretasi reliabilitas sebuah tes apabila penentuannya dengan berkonsultasi dengan r-table juga.

Catatan:
Penjelasan lebih tentang Degree of Freedom klik di sini

Jenis Formula korelasi dan penggunaannya telah dijelaskan pada postingan sebelumnya.

Oleh: Aris Sugianto, M.Pd.

Sumber Bacaan:

1. Sudijono, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.

2. Djiwandono, M. Soenardi. 2008. Tes Bahasa. Jakarta: PT. Indeks

3. Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

4. Berbagai Sumber

Read More