Apa itu Degree of Freedom (df) atau Derajat Kebebasan (db/dk)?

Catatan si Boy - Sebenarnya tentang Derajat Kebebasan atau Degree of Freedom ini sudah dibahas sedikit di materi sebelumnya tentang cara Menginterpretasi Koefisien Korelasi Pearson Product Moment dalam kaitannya dengan konsultasi dengan r-table, namun untuk membuatnya lebih jelas perlu di ulas lagi supaya lebih jelas. 

Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa menurut teori, setiap variable/ parameter yang anda estimasi/ taksir, maka anda kehilangan 1 derajat kebebasan. Jadi, derajat kebebasan adalah jumlah yang benar-benar dapat kita ambil dengan bebas. Misalnya anda punya 10 data sample, maka yang bisa anda ambil/ tentukan secara bebas hanya sembilan.

 

Untuk memahami hal tersebut perhatikan penjelasan berikut: Misalnya ada sebuah populasi dengan rata-rata (mean) sebesar 10. Selanjutnya kita diijinkan untuk mengambil sampel sebanyak 10 orang dari populasi tersebut. Pertanyaan adalah berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas? Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang ketiga sampai orang ke sembilan diambil secara bebas dengan skor: 15, 6, 11, 14, 8, 6, dan 5. Bagaimana dengan orang kesepuluh? Apakah diambil secara bebas? Tentu jawabannya adalah tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (yaitu mean = 10). Misalnya jumlah skor-skor dari sembilan orang tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan. Nah derajat bebas inilah yang kemudian digunakan untuk melihat nilai tabel tertentu, misalnya tabel t.  (Contoh diambil dari aditifa28.blogspot.co.id)

 

Oleh karena itu, degree of freedom atau derajat kebebasan selalu ditentukan dengan formula df=N-k. N adalah jumlah total pengamatan (data sample), k adalah jumlah parameter yang diestimasi (variabel). Misalnya, jumlah sampel 10, dan variabel 2, maka df=10-2 = 8.

Untuk apa menghitung Degree of Freedom atau Derajat Kebebasan?

Menghitung derajat kebebasan fungsinya supaya Anda dapat berkonsultasi dengan angka r-table  maupun t-table. Anda hanya akan dapat berkonsultasi apabila sudah menemukan angka df/db ini terlebih dahulu.

Nah, apabila anda sudah mengetahui nilai df, dan anda juga sudah menetukan taraf signifikansi, maka anda tinggal melihat berapa nilai/ harga r pada tabel di atas. Misalnya, df=8 dengan taraf signifikansi 5%, berarti harganya adalah 0,632. (mengenai taraf signifikasi lihat di sini)

Akhinya anda bisa mengiterpretasi koefesien hitungan korelasi Anda dengan standar aturan umum yaitu: Apabila r-hitung > 0,632 (taraf 5%) maka tes anda valid (korelasi positif yg signifikan/ H0 ditolak), jika r-hitung<0,632 maka tes anda invalid (tidak terdapat korelasi positif yg signifikan/ H0 diterima). Begitu juga dengan interpretasi reliabilitas sebuah tes apabila penentuannya dengan berkonsultasi dengan r table juga.

 

Ini adalah contoh r-table yang terdiri dari angka df dan taraf signifikasi 5% dan 1%:

Read More

Menginterpretasi Koefisien Korelasi Pearson Product Moment

Catatan si Boy - Pengitungan korelasi digunakan untuk menemukan tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih (data/ estimasi). Hasil penghitungan ini berupa koefisien yang nantinya akan diterjemahkan maknanya. Untuk melihat tingkat/ level korelasi dari hasil penggitungan, dapat mengacu kepada Djiwandono (2008:168) sepeti berikut ini:

Koefesien        Tingkat Korelasi

0,80 - 1,00        Tinggi

0,60 - 0,79        Lumayan Tinggi

0,40 - 0,59        Sedang

0,20 - 0,39        Rendah

0,00 - 0,19        Dapat diabaikan

Atau bisa juga mengacu kepada Arikunto (2009:74):

Koefesien                     Tingkat Korelasi

Antara 0,800 - 1,00        Sangat Tinggi

Antara 0,600 - 0,800      Tinggi

Antara 0,400 - 0,600      Cukup

Antara 0,200 - 0,400      Rendah

Antara 0,00 - 0,200        Sangat Rendah

Atau bisa juga menggunakan mengacu kepada para pakar lainnya baik dalam negeri maupun luar negeri yang dianggap cocok untuk penelitian anda. Antara pakar yang satu dengan yang lainnya dapat berbeda-beda dalam menginterpretasi namun makna pada umumnya hampir sama saja. 

Selain menggunakan interpretasi dengan menggunakan tingkat atau level korelasi seperti di atas, untuk hal yang lebih spesifik misalnya penentuan validitas atau reliabilitas sebuah tes (karakteristik tes yang baik) juga dapat berkonsultasi dengan r-table. 

Konsultasi dengan r-table ini akan memutuskan/ mengeksekusi apakaha tes valid/ invalid atau reliable/ unreliable. r-table ini dapat anda lihat pada Sudijono (2011:479) yang mengacu kepada Henry E. Garrett. Atau Anda juga dapat mencari di internet. Ada banyak sekali yang menampilkan daftar r-table ini, asal dari sumber yang jelas dan terpercaya.

Bagaimana Cara Berkonsultasi dengan r-table?

Sebelumnya saya perlihatkan contoh tabel dari r-table:

Untuk berkonsultasi dengan r-table, ada 2 hal yang perlu diperhatikan adalah:

1. Menentukan Taraf signifikansi,

2. Menentukan df/db. (degree of freedom/ derajad kebebasan)

Makna Taraf Signifikansi 5% dan 1%:

Taraf signifikansai adalah tingkat keterpercayaan dari hasil penelitian anda. Semakin kecil nilai taraf signifikansi yang anda ambil, semakin tinggi tingkat keterpercayaan hasil penelitian anda dan sebaliknya semakin besar taraf signifikansi yang anda ambil makan semakin kecil tingkat kepercayaan hasil penelitian anda. Taraf signifikansi boleh anda pilih 5% (0,05) atau 1% (0,01)

Untuk contoh, misalkan Anda mengambil taraf signifikansi 5%, berarti tingkat keterpercayaan hasil penelitian anda adalah 95%. Apabila anda mengambil taraf signifikansi 1%, berarti tingkat keterpecayaan anda hingga 99% (sangat mendekati 100%), namun akan semakin kecil peluang untuk meneruma hasil pengujian. 

Kapan Menggunakan Taraf Signifikansi 5% atau 1%?

Jadi kapan harus menggunakan taraf signifikansi 5% atau 1%? Terserah anda, apabila sanggup memenuhi taraf 1% silakan gunakan, apabila tidak silakan 5%, itupun sudah termasuk BAIK. Bahkan kadangh ada yang menggunakan 10%.

Sebagai catatan:

Penggunaan taraf signifikansi ini ada baiknya mengikuti tingkat kepentingan dari penelitian Anda. Untuk hal-hal yuang sangat penting, misalnya penelitian bidang kesehatan (menyangkut nyawa manusia) hendaknya gunakan taraf signifikansi 1% (kepercayaan 99%). Untuk bidang pendidikan umumnya dapat menggunakan taraf 5% (kepercayaan 95%). Untuk penelitian tertentu yang longgar bahkan bisa menggunakan taraf 10% (kepercayaan 90%).

Degree of Freedom (df) atau Derajat Kebebasan (db/dk):

Menurut teori, setiap variable/ parameter yang anda estimasi/ taksir, maka anda kehilangan 1 derajat kebebasan. Jadi, derajat kebebasan adalah jumlah yang benar-benar dapat kita ambil dengan bebas. Misalnya anda punya 10 data sample, maka yang bisa anda ambil/ tentukan secara bebas hanya sembilan. Oleh karena itu, degree of freedom atau derajat kebebasan selalu ditentukan dengan formula df=N-k. N adalah jumlah total pengamatan (data sample), k adalah jumlah parameter yang diestimasi (variabel). Misalnya, jumlah sampel 10, dan variabel 2, maka df=10-2 = 8.

Nah, apabila anda sudah mengetahui nilai df, dan anda juga sudah menetukan taraf signifikansi, maka anda tinggal melihat berapa nilai/ harga r pada tabel di atas. Misalnya, df=8 dengan taraf signifikansi 5%, berarti harganya adalah 0,632. 

Akhinya anda bisa mengiterpretasi koefesien hitungan korelasi Anda dengan standar aturan umum yaitu: Apabila r-hitung > 0,632 (taraf 5%) maka tes anda valid (korelasi positif yg signifikan/ H0 ditolak), jika r-hitung<0,632 maka tes anda invalid (tidak terdapat korelasi positif yg signifikan/ H0 diterima). Begitu juga dengan interpretasi reliabilitas sebuah tes apabila penentuannya dengan berkonsultasi dengan r-table juga.

Catatan:
Penjelasan lebih tentang Degree of Freedom klik di sini

Jenis Formula korelasi dan penggunaannya telah dijelaskan pada postingan sebelumnya.

Oleh: Aris Sugianto, M.Pd.

Sumber Bacaan:

1. Sudijono, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.

2. Djiwandono, M. Soenardi. 2008. Tes Bahasa. Jakarta: PT. Indeks

3. Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

4. Berbagai Sumber

Read More

Mengenal Jenis dan Formula Korelasi oleh Pearson

Catatan si Boy - Di kalangan para peneliti, formula korelasi sangat populer untuk mencari tingkat keeratan hubungan antara dua buah variabel atau lebih. Korelasi bisa bernilai positif, bisa bernilai negatif. Rentangan angka koefesien korelasi mulai dari -1 hingga 1. Untuk rentangan korelasi positif, bernilai mulai dari 0 hingga 1. Sedangkan untuk rentangan korelasi negatif mulai dari -1 hingga 0. Semakin tinggi nilai koefesien korelasi berarti semakin erat hungungan antar variabel yang dikorelasikan.

Untuk mencari korelasi atau hubungan antar 2 (dua) buah variabel, pada umumnya para peneliti menggunakan 3 buah korelasi yang dikemukan oleh Pearson. Formula Korelasi tersebut disebut Korelasi product Moment atau sering juga disebut Pearson Product Moment. Ketiga Korelasi tersebut adalah Korelasi Product Moment dengan Simpangan, Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar, dan Korelasi Point Biserial.

1. Korelasi Product Moment dengan Simpangan

Korelasi Product Moment dengan Simpangan adalah formula korelasi product moment yang dikemukakan oleh Pearson dimana penghitungannya dengan mengkorelasikan antara simpangan variabel X dan variabel Y. Simpangan dalam hal ini adalah selisih antar nilai variabel X atau variabel Y terhadap nilai rata-rata masing variabel tersebut.

Fungsi korelasi product moment dengan simpangan adalah untuk mengkorelasikan dua buah variabel yang berupa data kontinyu. Misalnya mengkorelasikan antara skor tes sumatif/ ulangan umum (summative test) dengan skor tes formatif/ ulangan harian (formative test).

Inilah formulanya:

 

Keterangan:

2. Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar

Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar pada dasarnya sama saja dengan Korelasi Product Moment dengan Simpangan. Bahkan fungsinya keduanya pun sama, yakni mengkorelasikan dua buah variabel yang berupa data kontinyu. Bedanya adalah, jika Korelasi Product Moment dengan Simpangan mengkorelasikan antara simpangan variabel X dan variabel Y, maka Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar mengkorelasikan langsung pada skor kasar atau tidak perlu mencari simpangan terlebih dahulu.

Apakah hasilnya sama? Iya, hasilnya sama saja. Jadi, terserah Anda ingin menggunakan yang mana yang menurut anda lebih mudah. Saran saya lebih baik menggunakan Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar ini, karena lebih mudah dan sederhana.

Inilah formulanya:

3. Korelasi Point Biserial (Point-biserial correlation)

Korelasi Point Biserial adalah penyerderhanaan dari korelasi product moment. Jika korelasi product moment adalah mengkorelasi 2 (dua) buah variabel yang semuanya berupa data kontinyu, maka korelasi point biserial ini digunakan cocok untuk mengkorelasikan 2 (dua) buah variabel yang mana variabel I berupa data diskrit murni atau data nominal atau data dikotomik, dan variabel II berupa data kontinyu. Misalnya, mengkorelasikan antara data dikotomik item tes dengan skor total dari peserta tes.  Dari tersebut, maka Formula Korelasi Point Biserial ini cocok digunakan untuk mengukur validitas item-item sebuah tes.

Inilah formulanya:

Barangkali banyak jenis-jenis korelasi yang lainnya, namun ketiga jenis korelasi inilah yang paling populer dan sering digunakan oleh para peneliti untuk mencari koefesien korelasi dari dua buah variabel.

Untuk menginterpretasi nilai penghitungan (koefisien) yang dihasilkan, silakan baca di sini.

Sebagai referensi, selain jenis korelasi populer oleh Pearson di atas, jenis korelasinya yang dapat digunakan adalah korelasi Spearman-Brown, Korelasi Flanagan, dan Korelasi Rulon. Semuanya disertai teknik dan fungsinya masng-masing.

Oleh: Aris Sugianto, M.Pd.

Sumber Bacaan:

1. Sudijono, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.

2. Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara.

3. Berbagai Sumber

Read More

Jenis-Jenis Data Variabel Diskrit dan Variable Kontinyu

Catatan si Boy - Dalam penelitian untuk skripsi, mahasiswa sering kali kebingungan tentang jenis-jenis data yang digunakan. Padahal untuk mengetahui formula apa yang akan digunakan sangat berkaitan erat dengan jenis data yang dimiliki. Untuk itu mahasiswa atau si peneliti harus dapat menentukan jenis data apa yang dimiliki.

Sebelum mengulas singkat tentang data, terlebih dahulu akan kami kenalkan jenis variabel yang sering digunakan ditinjau dari jenis-jenis data. Apa saja variabel tersebut? Yakni Variable Diskrit dan Variabel Kontinyu. Kedua variabel ini termasuk dalam data kuantitatif.

1. Variabel Diskrit (Discreet Variable)

Variabel Diskrit adalah variabel yang berupa data pengkategorian atau membedakan atau mengelompokkan jenis tertentu. Data jenis ini disebut Data Nominal atau Data Dikotomik. Misalnya: Data dikotomik 1 untuk kategori benar dan 0 untuk kategori salah. Data dikotomi ini sering kali dipakai mahasiswa untuk mengkatogorikan jawaban benar dan salah dari tes-tes jenis objektif semisal pilihan ganda (Multiple Choice Question (MCQ)). Contoh lainnya adalah simbol 1 untuk pria dan 2 untuk wanita.  Angka 1 0, atau 1 2 hanya merupakan label untuk penanda kategori. Jadi bukan berarti bahwa angka 2 lebih tinggi nilainya dari 1 atau 0. Data tersebut bersifat tetap (setara) dan tentu tidak dapat digunakan dalam operasi hitung.

Selain itu, data yang termasuk dalam Variabel Diskrit (Data Diskrit) adalah data bilangan bulat . Bilangan bulat adalah bilang yang tidak dalam bentuk pecahan/ desimal. Misalnya jumlah penjualan mobil tahun 2016 adalah 300 buah. Data tersebut selalu bulat. Jadi tidak ada 2,5 buah mobil. Contoh lainnya adalah jumlah manusia. Anda tidak akan menemukan pernyataan "jumlah penduduk di Jalan G. Obos XVI adalah 101,6 orang".

2. Variabel Kontinyu (Continuous Variable)

Berbeda dengan variabel diskrit yang mana data hanya berfungsi sebagai label, maka variabel kontinyu merupakan data yang dapat digunakan untuk operasi hitung. Data kontinyu adalah data yang diperoleh dari hasil penghitungan atau pengukuran, sehingga data tidak hanya berupa bilangan bulat, tetapi juga bisa dalam bentuk desimal, misalnya 2,5. 

Data kontinyu juga bisa dalam bentuk bilangan bulat, namun kelompok data tersebut memungkinkan  variasinya ke dalam bentuk pecahan. Contoh dari data untuk variabel ini adalah jumlah benar atau salah dalam suatu tes, skor nilai, ranking, tinggi badan, berat badan, panjang, jarak dll. Data tersebut dapat berubah-ubah atau bervariasi.

Berikut ini jenis-jenis data dalam Variabel Kontinyu:

a. Data Ordinal

Data ordinal merupakan data peringkat. Misalnya juara 1, juara 2 dan juara 3. Angka tersebut mempunyai makna, lebih dari sekedar label seperti pada data nominal di atas. Juara 1 tentu lebih pintar dari juara 2 dan seterusnya.

b. Data Interval
Data interval merupakan data jenis rentangan yang sudah dapat digunakan dalam operasi hitung. Selain itu, data interval mempunyai adanya jarak yang jelas di antara masing-masing data.

Misalnya: Jika MK I bernilai 1 sks diberikan waktu 50 menit,  MK II bernilai 2 sks diberikan waktu 100 menit, dan MK III bernilai 3 sks diberikan waktu 150 menit. Disederhanakan menjadi 50 - 100 - 150. Maka terlihat bahwa masing-masing data mempunyai rentangan sebesar 50.

c. Data Rasio
Data rasio merupakan data pengukuran yang paling kompleks dan tentu dapat digunakan dalam opreasi hitung. Angka dalam data rasio merupakan data yang seungguhnya, bukan hanya sebagai simbol. Apabila ada angka 0 berarti memang angka 0 yang sebenarnya atau mutlak. Contoh dari data ini adalah data hasil pengukuran/ penghitungan massa, panjang dan waktu.

Misalnya: Data berat bayi, bayi A mempunyai berat 3, B mempunyai berat 2, dan C mempunyai berat 1. Jika dilihat menggunakan skala rasio berat badan bayi A tiga kalilipat dari berat badan bayi C, berat badan bayi B dua kali lipat dari C.

Oleh: Aris Sugianto, M.Pd.

Sumber Bacaan:
1. Dari berbagai sumber.

Read More

Ciri-Ciri (Karakteristik) Tes yang Baik

Catatan si Boy - Tes yang baik harus memenuhi ciri-ciri (karakteristik) tes yang baik. Sudiyono (2011) dan Arikunto (2009) menyatakan bahwa Karakteristik tes yang baik mencakup validitas, reliabilitas, objektivitas, praktikabilitas, dan ekonomis.

1. Validitas mengacu kepada bahwa tes benar-benar mengukur apa yang ingin diukur. Misalkan: andaikan tes ditujukan untuk mengukur kemampuan berbicara, maka tesnya harus dalam bentuk tes lisan, bukan menulis. Secara garis besar ada 2 jenis validitas, yakni validitas logis dan validitas empiris. Kedua jenis validitas ini akan dibahas lebih lanjut.
2. Reliabilitas mengacu kepada konsistensi dari hasil tes. Meskipun tes tersebut diberikan beberapa kali kepada siswa yang sama, hasilnya akan tetap/ konsisten. Konsisten tidak harus sama, namun secara keseluruhan apabila hasil tes turun maka hasil semua peserta tes akan turun juga, begitu juga sebaliknya. Kondisi konsisten ini diibaratkan orang yang berbicara konsisten, maka pembicaraan tidak akan berubah-ubah, sehingga bisa dipercaya. Begitupula dengan konsisten dalam hal tes ini. Tes yang reliable (tetap/konsisten), maka tes tersebut dapat dipercaya sebagai alat ukur.
3. Objectivitas mengacu kepada ketetapan/ konsistensi pada sistem penyekoran. Objectivitas menunjukkan tidak adanya unsur pribadi yang mempengaruhi penyekoran/ hasil. Jadi, hasil tes benar-benar menunjukkan kemampuan peserta tes dengan apa adanya.
4. Praktikabilitas mengacu kepada kepraktisan dan kemudahan dalam pengadministrasian. Praktikablitas menunjukkan bahwa tes mudah dilaksanakan, mudah diperiksa dan dilengkapi dengan petunjuk yang jelas. Jadi, tes sipafatnya sederhana dan lengkap.
5. Ekonomis menunjukkan bahwa tes tidak memerlukan biaya yang mahal, waktu yang lama dan tenaga yang banyak.

Dari 5 (lima) ciri-ciri (karakteristik) tes yang baik di atas, setidaknya ada 2 (dua) karakteristik yang harus menjadi perhatian, sehingga seringkali dijadikan dasar dalam menentukan keterpercayaan suatu instrumen penelitian khususnya untuk data kuantitatif, yakni validitas dan reliabilitas. 

Oleh: Aris Sugianto, M.Pd.

Sumber Bacaan:

1. Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara.
2. Azwar, Saifuddin. 2001. Reliabilitas dan Validitas. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

3. Djiwandono, M. Soenardi. 2008. Tes Bahasa. Jakarta: PT. Indeks.

4. Sudijono, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.

5. Berbagai Sumber

Read More